Tangram Chinês (Qí qiao ban)

Capa e páginas da Compilação de Diagramas Tangram de Bi Wu Jushi e Sang Xia Ke, publicada em 1813.

Nome: o seu nome original chinês é qí qiao ban (qí = sete, qiao = hábil, engenhosa, significando as sete peças engenhosas). Ao ser levado para a Europa, foi rebatizado de Tangram (Tang, uma grande dinastia chinesa + gram, de diagrama, significando Diagramas Chineses). Alguns comerciantes adotam o nome fantasia de Tangra”n”. Como atualmente existe uma variedade de jogos de composição adotando o nome Tangram ou tangram, recomendamos o uso de Tangram Chinês, para diferenciar o jogo original.

Áreas da Matemática: Geometria Plana.

Breve Histórico:

É um Jogo de origem chinesa, um quebra-cabeça geométrico de decomposição, composição e transformação de formas. É formado a partir de um quadrado que foi decomposto em sete peças planas (1 quadrado, 5 triângulos retângulos (2 grandes, 1 médio e 2 pequenos) e 1 paralelogramo) utilizadas para a criação de inúmeras figuras do tipo silhueta.

Um jogo semelhante, o Loculus de Arquimedes, é outra decomposição de um quadrado, datado do século III A.C. [in Slocum and Hotermans]. Talvez o jogo mais antigo registrado de composição e decomposição.

O jogo japonês Sei Shonagon Chie-no-ita introduzido em 1700 é bastante similar e pode ter influenciado o jogo chinês. Temos menção ao jogo e publicações no século XVIII, mas a primeira obra conhecida é de 1813 ( Compilação de Diagramas Tangram de Bi Wu Jushi e Sang Xia Ke) e já continha cerca de 200 figuras para serem montadas pelas sete peças. De lá para cá, inúmeros educadores e fãs do jogo tem publicado livros com dezenas ou milhares de figuras produzidas pelas sete peças.

Classificação quanto a Função Didática

  • (X ) Ilustrativo ou descritivo.
  • (X)  Analítico ou de observação.
  • (X) Experimental.
  • (X) Demonstrativo.

Classificação quanto a origem educativa:

  • ( X ) Jogo de origem cultural (quebra-cabeças geométrico de composição).
  • (   ) Jogo de origem escolar, curricular.

Classificação quanto à estrutura:

  • (X) jogo de livre criação.
  • (X) jogo com regras.
  • (X) possui desafios estruturados.

Descrição / Construção do material:

  • Quebra-cabeças formado por 7 peças: triângulos retângulos isósceles (2 grandes, 1 médio e 2 pequenos); 1 quadrado e 1 paralelogramo inclinado. Pode ser construído com diferentes materiais, mas para um uso permanente recomendamos a construção em MDF.
  • É um jogo de silhueta que desafia o jogador a imaginar as possíveis decomposições da figura e, ao mesmo tempo, ao final, a visualizar a figura completa. Deste modo, sugerimos usar as peças com a mesma cor. De modo a deixar a decomposição a ser imaginada e construída pela mente do jogador. Uma sugestão para investigar as propriedades de simetria das 7 peças, é usar a mesma cor na frente, e outra cor nos fundos das peças.
  • O jogo pode ter uma base de uma cor com um buraco quadrado para formação do quadrado e guarda das peças.
  • Dimensões quadrado completo: 18 cm x 18 cm.
  • Dimensões da base: 24 cm x 24 cm.
  • As fichas com diferentes diagramas podem ser impressas em A4 na mesma escala das peças (para iniciantes) e em escalas diferentes (para experientes).

Cadernos e Material Didático  ESPAÇO CIÊNCIA VIVA

  • Caderno para professores: “Explorações Geométricas. Estéticas e Literárias com o Tangram Chinês”, Paulo Henrique Colonese, Universidade Severino Sombra, Espaço Ciência Viva, 2014.
  • Fichas de desafios geométricos. Paulo Henrique Colonese. Universidade Severino Sombra, Espaço Ciência Viva, 2014.

Alguns Fabricantes

TANGRAM CHINÊS EM MUSEUS

Tangrams em Studio D. The Delaware Children’s Museum.

Mesa de Tangram Chinês. Questacon. Austrália.
Tangram em marfim. Acervo do British Museum.
Tangram Hall. Port Discovery Children’s Museum.

Conexões Curriculares Educação Infantil: RCNEI, Educação Infantil, Matemática (4-6 anos)

Conexões Curriculares Educação Infantil: RCNEI, Educação Infantil, Matemática (4-6 anos)

Objetivos Gerais

  • O1. Reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano;
  • O2. Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática;
  • O3. Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios.

Números

  • N1. Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade.
  • N3. Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não convencionais.

Grandezas e Medidas

  • M1. Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas.
  • M2. Introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, pela utilização de unidades convencionais e não convencionais.

Espaço e Forma

  • E1. Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações nas quais as crianças considerarem necessário essa ação.
  • E2. Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados retos etc.
  • E3. Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos.

Orientações didáticas para Educação Infantil (4 a 6 anos)

  • Quantificar a quantidade de peças utilizadas nas figuras (1 a 7 peças)
  • Ordenar as peças por área: maior / menor / iguais.
  • Ordenar as figuras pela quantidade de peças utilizadas (1 a 7)
  • Comparar as peças: triângulos isósceles retângulos (2 lados iguais, uma “quina” reta); quadrado (quinas retas) e paralelogramos.
  • O quebra-cabeça deve ser explorado principalmente para a criação livre e o registro por desenho de figuras com as peças do jogo.
  • A quantidade de peças pode ser de escolha livre das crianças.
  • Criar histórias com as figuras produzidas ou com as fichas desafio.
  • Criar apelidos para as figuras.
  • Criar obras de arte geométricas com as peças.
  • Criar desenhos com os contornos das peças.
  • Utilizar desafios com quantidade reduzida de peças (1 a 4 peças).

Conexões com Objetivos e Conteúdos Curriculares: PCN, Ensino Fundamental I, Ciclo 1

Objetivos de Matemática

  • O7. Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam descrições orais, construções e representações.
  • O8. Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida.
  • O10. Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais.

Números e Sistema de Numeração

  • N1. Reconhecimento de números no contexto diário.
  • N2. Utilização de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos.
  • N3. Utilização de diferentes estratégias para identificar números em situações que envolvem contagens e medidas.
  • N4. Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida.

Espaço e Forma

  • E1. Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.
  • E2. Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.
  • E3. Descrição da localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço, usando sua própria terminologia.
  • E4. Dimensionamento de espaços, percebendo relações de tamanho e forma.
  • E9. Construção e representação de formas geométricas.

  Grandezas e Medidas

  • M1. Comparação de grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos — fita métrica, balança, recipientes de um litro, etc.

  Atitudes e Valores

  •  A1. Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de Matemática.
  • A2. Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais diante de situações-problema.
  • A3. Valorização da troca de experiências com seus pares como forma de aprendizagem.
  • A6. Valorização da utilidade dos elementos de referência para localizar-se e identificar a localização de objetos no espaço.
  • A7. Sensibilidade pela observação das formas geométricas na natureza, nas artes, nas edificações.
  • A10. Apreciação da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos.

Conexões com Objetivos e Conteúdos Curriculares: PCN, Ensino Fundamental I, Ciclo 2

Objetivos de Matemática

  • O2. Construir o significado do número racional e de suas representações (fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social.
  • O7. Estabelecer pontos de referência para interpretar e representar a localização e movimentação de pessoas ou objetos, utilizando terminologia adequada para descrever posições.
  • O8. Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, ampliações e reduções.
  • O11. Identificar características de acontecimentos previsíveis ou aleatórios a partir de situações-problema, utilizando recursos estatísticos e probabilísticos.
  • O12. Construir o significado das medidas, a partir de situações-problema que expressem seu uso no contexto social e em outras áreas do conhecimento e possibilitem a comparação de grandezas de mesma natureza.
  • O13. Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou não, selecionando o mais adequado em função da situação-problema e do grau de precisão do resultado.

Números e Sistema de Numeração

  • N1. Reconhecimento de números naturais e racionais no contexto diário.
  • N10. Exploração dos diferentes significados das frações em situações-problema: parte/todo, quociente e razão.

Espaço e Forma

  • E1. Descrição, interpretação e representação da posição de uma pessoa ou objeto no espaço, de diferentes pontos de vista.
  • E2. Utilização de malhas ou redes para representar, no plano, a posição de uma pessoa ou objeto.
  • E11. Identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critérios como número de lados, número de ângulos, eixos de simetria, etc.
  • E13. Composição e decomposição de figuras planas e identificação de que qualquer polígono pode ser composto a partir de figuras triangulares.
  • E14. Ampliação e redução de figuras planas pelo uso de malhas.
  • E15. Percepção de elementos geométricos nas formas da natureza e nas criações artísticas.
  • E16. Representação de figuras geométricas.

Grandezas e Medidas

  • M1. Comparação de grandezas de mesma natureza, com escolha de uma unidade de medida da mesma espécie do atributo a ser mensurado.
  • M10. Cálculo de perímetro e de área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas e comparação de perímetros e áreas de duas figuras sem uso de fórmulas.

Atitudes e Valores

  • A2. Perseverança, esforço e disciplina na busca de resultados.
  • A4. Respeito pelo pensamento do outro, valorização do trabalho cooperativo e do intercâmbio de ideias, como fonte de aprendizagem.
  • A9. Valorização da utilidade dos sistemas de referência para localização no espaço.
  • A10. Sensibilidade para observar simetrias e outras características das formas geométricas, na natureza, nas artes, nas edificações.
  • A11. Curiosidade em conhecer a evolução histórica das medidas, unidades de medida e instrumentos utilizados por diferentes grupos culturais e reconhecimento da importância do uso adequado dos instrumentos e unidades de medida convencionais.

Orientações didáticas para Ensino Fundamental I (Ciclos 1 e 2)

  • Quantificar: peças, triângulos, quadrados e paralelogramos.
  • Observar diferenças e congruências nos comprimentos dos lados e nas medidas dos ângulos por sobreposição das peças.
  • Explorar experimentalmente as relações fracionárias entre as áreas de figuras planas.
  • Ordenar as peças: maior / menor / iguais.
  • Comparar por sobreposição a área das peças e os lados e perímetros da figuras,
  • Comparar as peças: triângulos isósceles retângulos (2 lados iguais, uma “quina” reta); quadrado (quinas retas) e paralelogramos.
  • Produzir textos escritos e ilustrados com as figuras do Tangram.
  • Observar as soluções dos colegas aos desafios propostos.
  • Criar e propor desafios aos colegas.
  • Construir histórias individuais e coletivas com as figuras criadas com o Tangram.
  • Desafiar os estudantes a criar figuras livremente ou poligonais com maior dificuldade (de 2 a 5 peças).
  • Explorar os desafios de figuras poligonais em escala crescente de dificuldade (aumentando a quantidade de peças na figura).
  • Registrar as soluções encontradas por desenho livre e depois em papel quadriculado (desenho em escala) com a finalidade de encontrar várias soluções possíveis.
  • Comparar as diferenças e semelhanças entre as várias soluções de uma mesma figura (quantidade de peças, disposição (vizinhança) das peças na figura).
  • Comparar visualmente e por sobreposição as áreas das peças, envolvendo as relações de metade, um quarto e um oitavo ou dobro e quádruplo, de acordo com a peça unidade escolhida.

Conexões com Objetivos e Conteúdos Curriculares: PCN, Ensino Fundamental II (Ciclo 3 )

Objetivos de Matemática

Pensamento geométrico

  • O9. Resolver situações-problema de localização e deslocamento de pontos no espaço, reconhecendo nas noções de direção e sentido, de ângulo, de paralelismo e de perpendicularismo elementos fundamentais para a constituição de sistemas de coordenadas cartesianas;
  • O10. Estabelecer relações entre figuras espaciais e suas representações planas, envolvendo a observação das figuras sob diferentes pontos de vista, construindo e interpretando suas representações;
  • O11. Resolver situações-problema que envolvam figuras geométricas planas, utilizando procedimentos de decomposição e composição, transformação, ampliação e redução.

 Competência métrica

  • O12. Ampliar e construir noções de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, a partir de sua utilização no contexto social e da análise de alguns dos problemas históricos que motivaram sua construção;
  • O13. Resolver problemas que envolvam diferentes grandezas, selecionando unidades de medida e instrumentos adequados à precisão requerida.

Números e Sistema de Numeração

  • N4. Reconhecimento de números racionais em diferentes contextos cotidianos e históricos e exploração de situações-problema em que indicam relação parte/todo, quociente, razão ou funcionam como operador.
  • N7. Compreensão da raiz quadrada e cúbica de um número, a partir de problemas como a determinação do lado de um quadrado de área conhecida ou da aresta de um cubo de volume dado.

Medidas e Grandezas

  • M1. Reconhecimento de grandezas como comprimento, massa, capacidade, superfície, volume, ângulo, tempo, temperatura, velocidade e identificação de unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria.
  • M4. Utilização de instrumentos de medida, como régua, escalímetro, transferidor, esquadro, trena, relógios, cronômetros, balanças para fazer medições, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequadas à precisão que se requerem, em função da situação-problema.
  • M5. Compreensão da noção de medida de superfície e de equivalência de figuras planas por meio da composição e decomposição de figuras.
  • M6. Cálculo da área de figuras planas pela decomposição e/ou composição em figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas.

Espaço e Forma

  • E2. Distinção, em contextos variados, de figuras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria.
  • E3. Classificação de figuras tridimensionais e bidimensionais, segundo critérios diversos, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares e não regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; número de lados dos polígonos; eixos de simetria de um polígono; paralelismo de lados, medidas de ângulos e de lados.
  • E4. Composição e decomposição de figuras planas.
  • E6. Transformação de uma figura no plano por meio de reflexões, translações e rotações e identificação de medidas que permanecem invariantes nessas transformações (medidas dos lados, dos ângulos, da superfície).
  • E7. Ampliação e redução de figuras planas segundo uma razão e identificação dos elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se modificam (medidas dos lados, do perímetro e da área).

Atitudes e Valores

  • A1. Desenvolvimento da capacidade de investigação e da perseverança na busca de resultados, valorizando o uso de estratégias de verificação e controle de resultados.
  • A2. Predisposição para alterar a estratégia prevista para resolver uma situação-problema quando o resultado não for satisfatório.
  • A3. Reconhecimento que pode haver diversas formas de resolução para uma mesma situação-problema e conhecê-las.
  • A4. Valorização e uso da linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão.
  • A5. Valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações-problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação.

Conexões com Objetivos e Conteúdos Curriculares: PCN, Ensino Fundamental II (Ciclo 4)

Pensamento geométrico

  • O7. Interpretar e representar a localização e o deslocamento de uma figura no plano cartesiano; produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas, identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o conceito de congruência e semelhança;
  • O8. Ampliar e aprofundar noções geométricas como incidência, paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações, inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e tridimensionais.

Competência métrica:

  • O9. Ampliar e construir noções de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, utilizando dígitos significativos para representar as medidas, efetuar cálculos e aproximar resultados de acordo com o grau de precisão desejável;
  • O10. Obter e utilizar fórmulas para cálculo da área de superfícies planas e para cálculo de volumes de sólidos geométricos (prismas retos e composições desses prismas).

Números e Sistema de Numeração

  • N1. Constatação que existem situações-problema, em particular algumas vinculadas à Geometria e medidas, cujas soluções não são dadas por números racionais (caso de pi, da raiz quadrada de 2, de 3 etc.).

Medidas e Grandezas

  • M2. Cálculo da área de superfícies planas por meio da composição e decomposição de figuras e por aproximações.
  • M3. Construção de procedimentos para o cálculo de áreas e perímetros de superfícies planas (limitadas por segmentos de reta e/ou arcos de circunferência).
  • M6. Análise das variações do perímetro e da área de um quadrado em relação à variação da medida do lado e construção dos gráficos cartesianos para representar essas interdependências.

Espaço e Forma

  • E9. Verificação da validade da soma dos ângulos internos de um polígono convexo para os polígonos não convexos.
  • E14. Desenvolvimento da noção de semelhança de figuras planas a partir de ampliações ou reduções, identificando as medidas que não se alteram (ângulos) e as que se modificam (dos lados, da superfície e perímetro).

Atitudes e Valores

  • A1. Desenvolvimento da capacidade de investigação e da perseverança na busca de resultados, valorizando o uso de estratégias de verificação e controle de resultados.
  • A2. Predisposição para alterar a estratégia prevista para resolver uma situação-problema quando o resultado não for satisfatório.
  • A3. Reconhecimento que pode haver diversas formas de resolução para uma mesma situação-problema e conhecê-las.

Orientações Didáticas para Ensino Fundamental II (Ciclo 3 e 4)

  • Quantificar: peças, triângulos, quadrados e paralelogramos.
  • Observar diferenças e congruências nos comprimentos dos lados e nas medidas dos ângulos por sobreposição das peças.
  • Quantificar as relações fracionárias entre as áreas de figuras planas.
  • Comparar por sobreposição a área das peças.
  • Adotar a área de uma peça como unidade de área,
  • Medir a área das peças de acordo com a peça unidade adotada.
  • Comparar por sobreposição os lados e perímetros das figuras,
  • Comparar as peças: triângulos isósceles retângulos (2 lados iguais, uma “quina” reta); quadrado (quinas retas) e paralelogramos.
  • Produzir textos escritos e ilustrados (histórias) com as figuras do Tangram, em escala correta.
  • Observar as soluções dos colegas aos desafios propostos.
  • Criar e propor desafios aos colegas.
  • Buscar coletivamente todas as soluções dos desafios poligonais.

Conexões Curriculares: Competências e Habilidades Matemáticas, PCN(+)Ensino Médio

  Representação e Comunicação

  • RC8. Expressar-se com clareza, utilizando a linguagem matemática, elaborando textos, desenhos, gráficos, tabelas, equações, expressões e escritas numéricas – para comunicar-se via internet, jornais ou outros meios, enviando ou solicitando informações, apresentando ideias, solucionando problemas.
  • RC10. Expressar-se da forma oral para comunicar ideias, aprendizagens e dificuldades de compreensão; por exemplo, explicando a solução dada a um problema, expondo dúvidas sobre um conteúdo ou procedimento, propondo e debatendo questões de interesse.

Discussão e Argumentação

  • RC11. Compreender e emitir juízos próprios sobre informações relativas à ciência e tecnologia, de forma analítica e crítica, posicionando-se com argumentação clara e consistente sempre que necessário, identificar corretamente o âmbito da questão e buscar fontes onde possa obter novas informações e conhecimentos. Por exemplo, ser capaz de analisar e julgar cálculos efetuados sobre dados econômicos ou sociais, propagandas de vendas a prazo, probabilidades de receber determinado prêmio em sorteios ou loterias, ou ainda apresentadas em um dado problema ou diferentes sínteses e conclusões extraídas a partir de um mesmo texto ou conjunto de informações.

Investigação e Compreensão: Medidas, Grandezas e Escalas

  • IC9. Identificar e fazer uso de diferentes formas e instrumentos apropriados para efetuar medidas ou cálculos; por exemplo, discriminar o melhor instrumento para medir, comparar ou calcular comprimentos e distâncias, ângulos, volumes ocupados por líquidos, em dada situação específica. Usar adequadamente réguas, esquadros, transferidores, compassos, calculadoras e outros instrumentos ou aparelhos.
  • IC12. Compreender a necessidade e fazer uso apropriado de escalas; por exemplo, na construção de gráficos ou em representações de plantas e mapas.

  Contextualização sociocultural: Ciência e Tecnologia na cultura contemporânea

  • CSC4. Compreender a Matemática como parte integrante da cultura contemporânea, sendo capaz de identificar sua presença nas manifestações artísticas ou literárias, teatrais ou musicais, nas construções arquitetônicas ou na publicidade.

Conexões Curriculares: Temas e Conteúdos, PCN(+)Ensino Médio

Geometria plana

  • GP4. Utilizar as propriedades geométricas relativas aos conceitos de congruência e semelhança de figuras.
  • GP5. Fazer uso de escalas em representações planas.

Métrica

  • M1. Identificar e fazer uso de diferentes formas para realizar medidas e cálculos.
  • M2. Utilizar propriedades geométricas para medir, quantificar e fazer estimativas de comprimentos, áreas e volumes em situações reais relativas, por exemplo, de recipientes, refrigeradores, veículos de carga, móveis, cômodos, espaços públicos.

Orientações Didáticas para Ensino Médio

  • Encontrar todas as soluções para os 13 polígonos convexos de 7 peças.
  • Provar que existem apenas 13 polígonos convexos de 7 peças.

Conexões Literárias e Midiáticas:

  • BIESEMEYER, I. B. Os animais do mundinho. Editora Difusão Cultural do Livro, 2007, ISBN-13:9788536803029, ISBN-10: 8536803029. Livro com animais ilustrados em Tangram.
  • COLONESE, P. H.; ARAGÃO, G. B.; DIORIO, T. A. A Matemática no Espaço Ciência Viva: Aventuras Geométricas in  ESPAÇO CIÊNCIA VIVA (Org.) Caderno de Mediação 2011, 1 edição, Rio de Janeiro, Espaço Ciência Viva, 2011.
  • GÊNOVA, A. C.; Brincando com Tangram em Origami, Editora Global, 3ª Edição, Rio de Janeiro, ISBN: 9788526002470; ISBN-10: 8526002473.
  • KOZMINSKI, E. L., As três partes. Coleção Lagarta Pintada. Editora Ática, 2009, 12ª edição, ISBN-13: 9788508125852.
  • TEIXEIRA, M. R. Uma história da China. Coleção: Matemática em mil e uma histórias. Editora FTD, 1998. ISBN: 8532235913.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado.