Astronomia sem Telescópio: Triquetrum (Três Quinas)

Capa: Triquetum sendo observado no Parque Astronômico La Punta. El Solar de las Miradas.

Série AST: Astronomia sem Telescópio. Instrumentos.

Adaptado de Horacio Tignanelli, El Solar de las Miradas, no Parque Astronómico La Punta. PALP.

O Triquetrum talvez seja um dos instrumentos mais úteis utilizados na escola de Alexandria e o único que foi adoptado por diversos astrônomos em diferentes épocas. Este instrumento também é denominado como Régua de Ptolomeu e Régua Paralática.

Em suas observações, o astrônomo Nicolau Copérnico (1473–1543) descreve seu uso no quarto livro do De revolutionibus orbium coelestium sob o título “Instrumenti parallactici constructio. Copérnico usou um Triquetrum de 2,5 m de altura.

Retrato de Nicolau Copérnico na Câmara Municipal de Torún, Polônia, 1580, autor desconhecido.

Posteriormente, o instrumento foi transferido ao dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), que o conservou no Castelo de Uranienborg (Uraniburgo, O Castelo de Urânia, a musa da Astronomia), na ilha de Hven, como uma autêntica relíquia astronômica.

Escultura com a conflitante dupla científica Brahe e Kepler. O medidor (melhor banco de dados astronômicos da época) e o “melhor” teórico da época.

“Espantado, e como se espantado e estupefato, fiquei parado … com os olhos fixos nele … Quando me convenci de que nenhuma estrela desse tipo jamais havia brilhado antes, fui levado a tanta perplexidade. pela inacreditável coisa que comecei a duvidar da fé dos meus próprios olhos. “

Tycho Brahe (1546-1601); artista desconhecido, Royal Observatory Edinburgh.

As observações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe sobre a nova estrela brilhante que apareceu no céu de 1572 provaram que o céu não era imutável. Suas observações de um cometa em 1577 provaram que os cometas se moviam livremente através do domínio dos planetas, uma descoberta que destruiu a noção secular de esferas celestes sólidas e transparentes.

Castelo de Uranienborg e seus jardins (Uraniburgo), O Castelo de Urânia (Musa da Astronomia),

Tal como Claudio Ptomoleu de Alexandria o descreve no Almagesto, o Triquetrum era utilizado fundamentalmente para determinar a distância zenital da Lua no instante de sua passagem pelo meridiano do lugar, e logo passou também a ser empregado para medir a passagem de estrelas fixas pelo meridiano.

A distância zenital z está relacionada à altura h (angular) da Lua. A altura é o ângulo da extremidade da Lua até o horizonte. A distância zenital é seu complemento, ou seja, z +h = 90º.

COMO ELE É MONTADO?

Suas peças principais são uma vara de sustentação, uma alidade e uma vara secundária. Estas peças compõem os três mastros – o que gerou o nome Triquetrum – derivado do latim tri (“três”) e quetrum (“quinas”).

  • Vara principal ou de sustentação – Se trata de uma barra vertical de pelo menos 4 côvados de altura (pouco mais de 2 m) que define a base do instrumento. Como em outros artefatos astronômicos, se usava o fio de prumo para assegurar que a vara principal se posicionasse exatamente na direção vertical.
  • Alidade – Na parte superior da vara principal se coloca uma barra plana chamada alidade, com uma aleta em sua extremidade inferior e uma placa perpendicular na superior; nessa placa se perfura um furo circular.
  • Vara secundária – No pé da vara principal se coloca uma vareta de madeira que articula também com a alidade em uma de suas extremidades a uma distância igual ao comprimento desta alidade. Esta vara, secundária, se desloca livremente através de um orifício feito no corpo da alidade.

As três varas formam um triângulo isósceles de abertura variável.

Versão moderna do alidade.

Em uma versão moderna, o Alidade é um dispositivo de campo destinado a medir ângulos mediante o alinhamento óptico (olho do observador) com uma estrela sobre um marco qualquer. O marco pode ser um monumento, a torre de uma igreja, a ponta de uma pirâmide ou outro, que quando alinhado com o olho do observador, “por precisão”, marca o cruzamento da abertura angular. Atualmente existem réguas com articulação e jogos de espelhos para medir ângulos, porém a precisão pode deixar a desejar.

Uma espécie de marcador ou índice é colocado próximo da extremidade livre da alidade, de modo que a distância desde o marcador ao parafuso de subordinação seja exatamente igual à distância entre os parafusos superior e inferior da vara principal.

As leituras do instrumento são realizadas observando o astro através da aleta da alidade, apontando-o através do orifício da placa superior, e identificando e marcando a posição do índice ao longo da vareta secundaria.

A distância entre a vareta e seu parafuso, até a marca feita na observação, materializa a medida da corda do ângulo que forma a alidade e a vara principal. Logo, a medida do ângulo correspondente a essa corda é obtida consultando uma tabela com valores das cordas para diferentes ângulos. Isto quer dizer que, junto ao Triquetrum havia uma tabela com valores das cordas em função do ângulo de abertura do instrumento e do comprimento da alidade.

Tomando a alidade como um raio constante, pode-se conhecer o ângulo que corresponde à corda formada quando a alidade aponta para o astro cuja altura se quer medir. Por outro lado, pode-se determinar o ângulo que a alidade forma com o horizonte, o qual se obtém subtraindo de 90° o ângulo obtido com a medição. (z = 90º – h).

Dado que o instrumento deve ser posicionado exatamente no plano do meridiano do lugar, pode-se estimar a declinação de um astro subtraindo do ângulo obtido  na observação o valor da latitude do lugar, caso se esteja observando para o sul (e analogamente, caso se esteja observando para o norte, somando a latitude). Isto demanda um extremo cuidado para que o Triquetrum fosse posicionado de modo tal que a alidade se movesse no plano meridiano.

Este instrumento sofria de uma flexão considerável em suas varetas, o que fazia com que suas dimensões não pudessem ser muito grandes. Uma curvatura em todas ou qualquer de suas varas, junto a qualquer leve “jogo” dos parafusos onde as mesmas se articulam, terminava por tornar o Triquetrum pouco preciso.

O ponto transcendente do Triquetrum é que ele somente demandava uma graduação simples ao longo de uma linha reta e evitava realizar a divisão cuidadosa de um arco circular, um trabalho considerado complexo e tedioso.

Logo ao fazer uma observação e efetuar a marca correspondente, a vareta se posiciona de modo tal que se confronta a medida obtida (do parafuso à marca obtida com a alidade) com uma escala graduada colocada sobre a vara principal.

Esse procedimento tem a vantagem de proteger a escala graduada de danos ocasionais durante a observação e supõe também certa comodidade para as leituras quando a passagem do astro é seguida com suficiente cuidado.

Apesar de ser necessário consultar uma tabela de cordas em cada observação, o uso do Triquetrum era conveniente e provavelmente também mais preciso do que se fosse incorporado uma escala graduada sobre um arco circular de dimensões similares; um Triquetrum deste estilo é descrito por Claudio Ptomoleu e por Pappus de Alexandria (290-350 d.C).

Não obstante, devido ao fato de que é mais seguro não transferir uma leitura de uma escala a outra, a posteriori, o Triquetrum foi modificado, graduando a vareta articulada; esta mudança foi feita pelo astrônomo e matemático árabe Abu’Abd Allah Muhammad ibn Jābir ibn Sinán al-Raqqī al-Ḥarrānī AS-Ṣābi’ al-Battani (ou simplesmente Al–Battani, o “Ptolomeu Árabe” (cerca de 858–929 d.C.).

Finalmente, o Triquetrum podia ser desmontado e transportado sem danos e muito mais facilmente do que qualquer dos outros instrumentos utilizados para observações similares.

NO EL SOLAR DE LAS MIRADAS

No Triquetrum montado em El Solar de las Miradas foi usado um poste de madeira (angico) de seção quadrada, de 10 cm de lado e 2,5 metros de altura.

O braço superior tem 2,40 metros de comprimento e o inferior, 2,20 metros; ambos foram feitos com canos estruturais de ferro de seção retangular de 4cm por 1cm, e 4cm por 3cm, respectivamente.

O braço inferior tem uma abertura (goivagem) de 1 cm.

Ambos os braços do instrumento se movem juntos e se articulam com o poste vertical, de forma independente através de rolamentos adicionados em seus pontos de contato. Por último, incorporamos um quadrante superior de 40 cm de diâmetro (a modo de guia) construído em chapa lisa.

Todos os materiais foram tratados especialmente para suportar a intempéries.

3 Comments on “Astronomia sem Telescópio: Triquetrum (Três Quinas)”

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