Astronomia Sem Telescópio: Balestilhas

Capa: Observando a altura de um astro por meio de Balestilha. Fanáticos por Astronomia.

Série AST: Astronomia sem Telescópio. Instrumentos.

Adaptado de Horacio Tignanelli, El Solar de las Miradas, no Parque Astronómico La Punta. PALP.

Este instrumento recebeu diversas denominações:

  • Palo (Mastro, Báculo) de Jacob,
  • Palo (Mastro, Báculo) de Santiago,
  • Radiômetro,
  • Instrumento Matemático,
  • Cruz Geométrica,
  • e Vareta de Ouro, entre outras.

A origem do seu nome remonta ou de “balhestra”, que significa “besta”, devido a sua aparência com uma arma medieval. Ou, mais provavelmente, do árabe “balisti”, que significa altura, nesse caso a vertical do astro.

Eram usadas na navegação , na construção e nas forças armadas para medir ângulos e estimar distâncias de objetos.

Na Astronomia, as Balestilhas eram usadas para medir distâncias angulares entre os astros ou entre um astro e o horizonte. Ao observar dois astros da Terra, nossos olhos fixam o vértice de um ângulo cuja amplitude é dada pelo arco subtendido entre as posições de ambos os astros na esfera celeste.

Com a Balestilha era possível materializar esse arco através de uma vara que fixava as imagens de dois pontos de referência, cuja distância angular se buscava determinar.

Apesar de algumas limitações em sua construção, derivadas da dificuldade de traçar uma escala correta em sua estrutura, as primeiras balestilhas foram instrumentos muito úteis já que eram leves, portáteis, ágeis para manipular e fáceis de usar.

A balestilha, além disso, qualquer que seja o modelo, não necessita de suportes ou prumos, e pode ser usada em qualquer lugar e em qualquer momento.

Quem mais difundiu o uso das balestilhas foram os navegantes europeus, a quem eram fundamentais para a determinação da latitude em que se encontravam no mar, por exemplo, medindo com a balestilha a altura da estrela polar sobre o horizonte. No hemisfério norte, muito próximo à posição do polo celeste norte, há uma estrela denominada Polaris, a estrela polar. A altura desta estrela em certo local é uma boa medida da latitude deste local.

Um instrumento predecessor da balestilha, conhecido como raio astronômico, era empregado no século XIV em certos problemas de topografia, astronomia e, mais tarde, também foi incorporado pelos navegantes.

Assim, as primeiras balestilhas não mediam ângulos em forma direta como o astrolábio ou o quadrante, mas sim pela sua tangente ou melhor pela tangente de sua metade.

Uma das descrições mais antigas conhecidas de uma balestilha é de 1342, feita pelo sábio Levi ben Gerson (1288-1344). Rabi Levi ben Gerson ou Ralbag ou Gersónides, nasceu no sul da França, foi filósofo, astrônomo, matemático e comentarista da Bíblia, também é conhecido com os nomes de León de Bagnolas, León Hebreu, Mestre León. A referência aparece no tratado De Sinibus, Chordis et Arcubus , incluído em sua obra MilHamot Adonai (Combates do Senhor). Alguns o consideram o inventor do Palo de Jacob.

Sabe-se que as balestilhas eram usadas na época de Cristóvão Colombo, ainda que seu uso tenha sido impulsionado e generalizado durante o século XVI.

A balestilha se trata de uma cruz com dois braços de diferentes comprimentos:

  • braço maior, (régua de madeira) também chamado virote ou flecha, e
  • braço menor, também chamado soalha ou martelo.

Geralmente, ambos braços eram feitos com varas de madeira de seção quadrada.

Nas balestilhas mais antigas, sobre a flecha era marcada uma escala em unidades sexagesimais. Essas divisões não eram separadas por distâncias iguais: para ângulos muito pequenos as divisões ficavam muito juntas e, para ângulos grandes, algo mais separado.

Por meio de um orifício no martelo, ele pode deslizar sobre a flecha, conservando ângulos retos entre ambos braços. Desta forma, um observador pode mover o martelo até que seus extremos ocultem objetos cujo ângulo se deseja medir (por exemplo, o horizonte e uma estrela) o então, apontando a flecha ao horizonte, aproximando ou afastando a soalha até que ocultasse o astro cuja altura se deseja medir.

Quanto maior era o ângulo a determinar, mais se devia acercar o martelo ao olho do observador, e vice-versa, quanto menor o ângulo, mais longe se colocava a soalha.

Por definição, a balestilha não pode medir ângulos de 0° nem de 90°; no primeiro caso se devia afastar o martelo a uma distância infinita e, no segundo, coloca-la em contato com a pupila, com o qual o olho do observador correria certo risco. Assim, em geral, ela era usada com astros posicionados em alturas intermediárias entre esses dois valores.

Em algumas balestilhas, sobre as quatro superfícies da vara quadrada da flecha, eram feitas quatro graduações diferentes e correspondentes a quatro martelos diferentes; todos esses martelos deslizavam pela mesma flecha, porém a cada um correspondia uma das superfícies do braço principal.

Quanto menor fosse o martelo, tanto maior o número de tangentes ou graduações o comprimento da flecha podia conter.

Em determinadas ocasiões, as balestilhas contavam com outra peça, chamada martinete, que servia para dirigir as imagens aos extremos do martelo, por exemplo, uma ao horizonte e outra ao astro.

Niccoletta Lanciano (2002) resume o uso da balestilha para medir:

  • Distâncias entre a terra (horizonte) e o Céu. Por exemplo, calcular a altura do Sol, a altura da Lua em alguma de suas fases, seguir a variação da distância angular de alguma estrela à medida que se afasta ou se aproxima do horizonte, etc.
  • Distâncias entre as estrelas. A distância angular entre as estrelas não varia. Uma vez determinada se mantém a mesma no tempo, razão de por que serem chamadas estrelas fixas.
  • Distâncias entre o Sol e a Lua. A variação da distância angular entre o Sol e a Lua pode ser confrontada para cada data.
  • Distâncias entre a Lua e as estrelas. Se pode medir a distância angular entre a Lua e algumas das estrelas das constelações do Zodíaco. Dessa forma é possível dar-se conta, prever e seguir as posições da Lua ao comprimento da eclíptica.
  • Distâncias entre os planetas. Para seguir as posições relativas de um planeta ao outro, ou com relação a uma estrela do Zodíaco, são necessários medir as distâncias ao longo dos tempos de observação.

NO EL SOLAR DE LA MIRADA

A balestilha construída no El Solar de las Miradas, faz parte da coleção de instrumentos de mão guardadas na Torre de Observação. Se trata de um modelo simples que consta de uma flecha de 57,3 cm e um martelo de mesmo comprimento. Se escolheu esse tamanho dado que sobre um círculo de 360 cm de circunferência, 1 cm corresponde a um ângulo central de 1°, o raio R dessa circunferência é de R = 360/2pi. Portanto, R = 57,3 cm.

Ambas as peças se cruzam perpendicularmente a 7,6cm de um dos extremos da flecha. Também incluímos uma vareta flexível, que una o extremo da flecha e ambos extremos do martelo; dado que posicionamos o martelo perpendicular à flecha, a vareta flexível adquire uma forma curva.

O martelo, como representa um dos lados de um triângulo equilátero, deve ser idêntico ao raio do círculo e, portanto, ter um comprimento de 57,3 cm. Dado que a altura desse triângulo é de 49,7cm, a distância onde deve-se posicionar o martelo é a 7,6 cm do extremo da flecha (57,3 – 49,7).

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