Universo em Escala: Sistema Terra-Lua

Para visualizar as gigantescas medidas relacionadas ao nosso sistema Terra-Lua, seus tamanhos e suas distâncias, nada melhor do que construir um modelo em escala reduzida do sistema.

Vamos construir um modelo para podermos viajar até nossa bela companheira de viagem. E vamos investigar e conhecer alguns conceitos importantes nesta atividade.

Conceitos importantes

Tamanho, Diâmetro, Raio, Distância, Apogeu, Perigeu, Proporção, Escala.

Materiais necessários

O material mais útil e acessível nesta atividade são as bolas de isopor (EPS). Elas existem em vários tamanhos, adequados de acordo com o sistema que for construir e a escala adotada.

• Bolas de isopor pequenas (diâmetros: 10, 20, 25, 30, 35, 40, 50, 60, 70, 75, 80 e 90 mm) ou (1,0 – 2,0 – 2,5 – 3,0 – 3,5 – 4,0 – 5,0 – 6,0 – 7,0 – 7,5 – 8,0 e 9,0 cm). Podem ser usadas para astros pequenos na escala adotada.
• Bolas de isopor médias (diâmetros: 100, 125, 150, 175, 200, 250 mm) ou (d: 10 – 12,5 – 15 – 17,5 – 20 – 25 cm). São fáceis de encontrar. Podem ser usadas para planetas e satélites.
• Bolas de isopor gigantes: (d: 30 – 40 – 45 – 50 – 60 – 80 – 90 – 100 cm) são bem mais difíceis de achar e mais caras. Podem ser úteis para representar estrelas maiores.
• Barbante branco ou colorido, para representar as distâncias e desenhar as órbitas dos astros.
• Tinta para isopor (EPS).
• Cola para isopor (EPS).
• Tesouras.
• Fita métrica (10 metros).
• Canetas e lápis variados.
• Folhas de papel A4 (ou similar)

Importância da Modelagem e Visualização

Geralmente, as pesquisas indicam que as pessoas têm uma imagem conceitual razoável sobre o tamanho relativo da Lua, mas em relação à distância Terra-Lua apresentam modelos mentais bem inadequados. Há uma tendência de colocar a Terra e a Lua muitos próximos, quase em colisão eminente – fruto de ilustrações e representações fora de escala em livros didáticos e paradidáticos.

Deste modo, pretendemos aqui apresentar um modelo tridimensional surpreendente e impactante sobre os tamanhos e a distância relativa destes dois astros.

CONSTRUIR SIGNIFICADOS PARA O MODELO

É necessário levantar e conhecer a imagem mental (conceitual) que os estudantes têm sobre os tamanhos relativos e a distância entre Terra e Lua. Isto também é importante para que o estudante se conscientize das falhas em sua imagem conceitual – primeiro passo para uma Mudança Conceitual Significativa.

Convide os estudantes a usar sua imaginação.

Primeiro, vejamos o que pensam sobre o tamanho da Lua.

• Imaginem que a Terra tenha 25 centímetros de diâmetro. Apresenta a bola de isopor de 250 mm.
• Se a Terra fosse desse tamanho, qual seria o tamanho da Lua?
• Pedir que eles desenhem em uma folha de papel a Lua correspondente. Opção: oferecer 4 bolas de isopor, com diâmetros: 5cm, 10cm, 15cm e 20cm para eles escolherem qual se aproxima mais do tamanho relativo da Lua.

Após, imaginarem o tamanho, vamos à distância.

• Onde estaria a Lua (a que distância)?
• Cada estudante deve pegar uma bola (ou seu desenho) e se posicionar onde imagina que a Lua estaria.

Comparando com o tamanho e as distâncias corretas.

Nesta atividade inicial, as medidas relativas e reais são INFORMADAS aos estudantes, pois em um primeiro momento e também com estudantes muito pequeninos não é possível investigar COMO ESSAS MEDIDAS podem ser obtidas por envolver uma modelagem matemática mais avançada. Mesmo assim, não se esqueça de provocar os visitantes a pesquisarem mais posteriormente.

Com estudantes muito curiosos ou a partir dos anos finais do Ensino Fundamental, pode-se discutir como estas medidas foram e são realizadas. De qualquer modo, os mediadores devem conhecer esta história (mas isto seria uma próxima etapa).

Informe as medidas reais do Sistema Terra-Lua:

• Diâmetro Equatorial (largura máxima) da Terra: 12.756,2 km
• Diâmetro (largura máxima) da Lua: 3.474,8 km

• Perigeu (perto de Geia, a menor distância) Terra-Lua: 356.577 km
• Apogeu (afastado de Geia, a maior distância) Terra-Lua: 406.655 km
• Distância (média simples) Terra-Lua: 384.405 km

Os livros didáticos normalmente apresentam apenas a média simples, como se a Lua estivesse sempre à mesma distância da Terra. Isto constroi e reforça um conceito errôneo, é um crime didático apresentar a distância Terra-Lua dessa maneira!

É comum, jornais, TVs e redes sociais divulgarem os fenômenos de SuperLua, MacroLua e MicroLua. Provoque os estudantes, escute a opinião deles:

• A Lua muda de tamanho? O que estaria acontecendo?

Podemos usar essa informação para apresentar a ideia de que a distância sofre uma variação, explicando esses fenômenos observáveis.

Convide os estudantes a anotarem em sua Agenda Universo 2020, quando teremos a Superlua nas seguintes datas:

• Segunda-feira, 9 de Março, Lua cheia, distância: 357.122 km.
• Quarta-feira, 8 de Abril, Lua cheia, 356.908 km.
• Sexta-feira, 16 de Outubro, Lua nova, 356.912 km.
• Domingo, 15 de Novembro, Lua nova, 357.838 km.

Como trabalhar essa medidas gigantescas?

Essas medidas (milhares de quilômetros) podem não fazer sentido para uma grande maioria de estudantes. Mas podemos adotar uma unidade comparativa que possamos usar nos modelos em escala que construirmos. Para isso, precisamos comparar e escolher uma unidade que possamos usar como referência visual e métrica nos modelos.

Precisamos escolher uma das medidas como referência, ou seja, aquela com que vamos comparar todas as outras. Como habitamos a Terra, é natural que o seu diâmetro seja a nossa escolha.

Astro	Tamanho real (km)	Comparação Real / Referência	Proporção Decimal	Proporção (Fração)	Propor-ção aproximada
Terra	12.756,2	12.756,2/12.756,2	1,00	1/1	1
Lua	3.474,8	3.474,8 /12.756,2	0,27	27/100	1/4
Distância média	384.405	384.405/12.756,2	30,13	3013/100	30
Apogeu	406.655	406.655/12.756,2	31,88	3188/100	31
Perigeu	356.577	356.577/12.756,2	27,95	2795/100	28

“Traduzindo” todas as medidas reaia para a nossa “unidade” Terra, podemos facilmente construir qualquer modelo:

• O tamanho da Lua é um pouquinho maior que 1/4 da Terra.
• A distância média da Lua é 30 vezes o diâmetro da Terra.
• A maior distância da Lua é 31 vezes o diâmetro da Terra.
• A menor distância da Lua é 28 vezes o diâmetro da Terra.

Precisamos escolher qual vai ser o tamanho do modelo da referência (diâmetro da Terra). Isto depende do espaço disponível para exposição do modelo. Vejamos alguns casos.

Escolha do diâmetro do modelo p/ a Terra	Lua	Apogeu	Distância Média	Perigeu
5 cm	1,25 cm	155 cm	150 cm (1,5 m)	140 cm
10 cm	2,50 cm	310 cm	300 cm (3,0 m)	280 cm
20 cm	5,00 cm	620 cm	600 cm (6,0 m)	560 cm
25 cm	6,25 cm	775 cm (7,75 m)	750 cm (7,5 m)	700 cm (7,0 m)

Modelo para um painel na sala: Se o espaço disponível for pequeno, podemos adotar 5cm ou 10cm para o diâmetro da Lua. Deste modo, a maior distãncia ficaria a 1,55 m (ou 3,10 m). Um espaço de 2,0m x 2,0m (ou 3,10m x 3,10 m) seria suficiente para montar o modelo nessa escala. Entretanto, a Lua ficaria bem pequenina!

Modelo para um pátio, quadra ou jardim: você sempre pode usar um pátio, uma quadra ou uma praça para construir os modelos. Deste modo, recomendamos que use para a Terra, uma bola de isopor com diâmetro de 250 mm (25 cm). O modelo ficará surpreendente e impactante e bastante visível para todo o grupo.

Assim, chegamos a um modelo em escala para um corredor (ou sala grande) com as seguintes medidas:

• Terra: bola de isopor oca de 250mm
• Lua: bola de isopor massiva de 60mm.
• Distância média: 7,50 metros. (Construa um círculo de raio 7,50 m ao redor da Terra).
• Maior distância: 7,75 metros. (Marque esta medida para além do círculo).
• Menor distância: 7,00 metros. (Marque esta medida para dentro do círculo).

Você pode pedir a um voluntário que estique o barbante com as distâncias adequadas para desenhar as distâncias com giz no chão.

Enriquecendo mais o modelo, com outras distâncias interessantes

Podemos enriquecer o modelo, incluindo objetos e outras distâncias de referência interessantes na escala.

Diâmetro modelo Terra	1 segundo-luz 299.792,458 km (23 x DT)	Estação Orbital Internacional 340-353 km Média 346,5 km (0,027x DT)	1º Satélite Comunicação BrasilSat1 BrasilSat 2 35.779 a 35.840 km Média 35.800 km (2,80x DT)	Asteróides perto da Terra 2005 YU55 (2011): 325.000 km (25,4xDT)
5 cm	115 cm	0,1 cm	14 cm	127 cm
10 cm	230 cm	0,2 cm	28 cm	154 cm
20 cm	460 cm	0,4 cm	56 cm	308 cm
25 cm	575 cm	0,7 cm	70 cm	635 cm

E, como curiosidade, onde estaria o Sol no modelo em escala?

Diâmetro Terra (T) 12.756,2 km	Diâmetro Sol 1.392.000km (109 T)	Dist. Mínima (Perihélio) 147.100.000km (11.532 T)	Dist. Média 149.600.000km (11.728 T)	Dist. Máxima (Afélio) 152.100.000km (11.924 T)
5 cm	5,45 m	576,6 m	586,4 m	596,2 m
10 cm	10,9 m	1.153,2 m	1.172,8 m	1.192,4 m
20 cm	21,8 m	2.306 m	2.345,6 m	2.384,8 m
25 cm	27 m	2.883 m	2.932 m	2.981 m

No nosso modelo com a Terra de 25 cm de diâmetro, teríamos:

• a distância de 1 segundo-luz estaria a 5,75 cm. Isto significa que a luz da Lua leva um pouco mais de 1 segundo para chegar à Terra (1,25 segundos). Estamos sempre vendo a Lua com 1,25 segundos de atraso.
• A Estação Espacial Internacional tem uma órbita bem baixa. No modelo, ela quase está colada à Terra (menos de 1 cm). Estando a 7mm da Terra. A distância poderia ser representada com um alfinete de bolinha (tamanho fora de escala).
• Os Satélites de Comunicação podem ter órbitas mais altas. Os primeiros satélites brasileiros, orbital a cerca de 70 cm de distância da Terra.
• Asteroides podem se aproximar da Terra. Podemos indicar a sua máxima aproximação (periastro) da Terra no modelo. O asteróide 2005 YU55 (2011) chegou a 6,35 metros da Terra. Fique atento aos noticiários e inclua outros asteroides que se aproximarem da Terra no futuro.
• O Sol seria uma bola de 27 metros de diâmetro e estaria a quase 3 km de distância.

Estas informações podem não apenas tornar o modelo mais interessante, mas também contribuem para a visualização correta das distâncias desses objetos que podem aparecer nas diferentes mídias. ajudando os estudantes a avaliar melhor as notícias veiculadas.

Avaliando a compreensão do Modelo

Um modo de avaliar a qualidade da atividade, é pedir que os estudantes:

• Comentem e comparem o que pensavam antes com o que descobriram na montagem desse modelo em escala.
• Conversem sobre se foi surpreendente e diferente do que imaginaram.
• Aos mais curiosos, pode-se provocar com a questão de como se faz estas medidas.

Para descobrir mais

Você deve estar se perguntando:

• como é possível medir o tamanho da Terra ou da Lua?
• como se pode ter certeza da distância que estamos do Sol, se nenhum ser humano a percorreu até hoje?

Muitos devem imaginar que para tanto sejam necessários complicados cálculos matemáticos ou ainda sofisticados instrumentos das naves espaciais. Outros talvez simplesmente duvidem de que tais façanhas sejam verdadeiras.

Vamos dar algumas pistas para estudar como essas medidas foram realizadas.

A

A

A

Sugestões de Leituras

• A Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM) desenvolveu um projeto sobre medidas, com excelentes materiais, O que é Medir?, Medir o Tempo, Medir o Mundo e Medir o Mar, com várias atividades interessantes.
• O Grupo de Reelaboração do Ensino de Física (GREF) da USP, desenvolveu um material curricular para ensino de Mecânica, dividido em 4 blocos. O último investiga a mecânica da Astronomia. Uma leitura importante para educadores e estudantes do Ensino Médio.
• O Ministério da Educação criou a Coleção Explorando o Ensino – Meio Ambiente – Antártica: Antártica Volume 9 | Antática Volume 10, parte 1 | Antártica Volume 10, parte 2. Incluindo os seguintes temas: Coleção Explorando o Ensino – Astronomia – Volume 11, Coleção Explorando o Ensino – Astronáutica – Volume 12 e Coleção Explorando o Ensino – Mudanças Climáticas – Volume 13.

Estes projetos podem enriquecer bastante a investigação e compreensão do Universo.